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國中教甄|數學數學112 年第 36 題單選題

若 , , a b c 為正數,則 2 2 2 a b c ab bc + + + 的最小值為何?

A4/3
B3/2
C√2正確答案
D√3
答案與詳解
C
正確答案
利用 a^2+c^2 ≥ (a+c)^2/2,將式子化為 x/(2b)+b/x,再用 AM-GM 得到最小值 √2。

為什麼答案是 C

由 a^2+c^2 ≥ (a+c)^2/2 及 AM-GM 可證原式 ≥ √2,且等號可達成,故最小值為 √2。

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