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國中教甄|數學數學112 年第 22 題單選題

在坐標平面上,若直線 通過第一、第二及第四象限,則下列哪一個是拋物線 可能的圖形?

答案與詳解
C
正確答案
直線通過第一、第二及第四象限,表示斜率為負且 y 截距為正,因此 ac<0、bc>0;對應到二次函數圖形,只有 C 的開口方向、頂點位置與 y 截距符合。

為什麼答案是 C

若 c<0,由 bc>0 可得 b<0,由 ac<0 可得 a>0。此時拋物線開口向上、y 截距為負,對稱軸 x=-b/(2a)>0,頂點在 y 軸右側,且可能與 x 軸交於左右兩點,符合條件。

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