有一等比數列 $\{a_{n}\}$ ，已知 $a_{9}=1$ ，設 $P_{n}=a_{1}a_{2}\cdots a_{n}$ ，亦即前n項的積，請問下列何者正確？

正確答案為 C。利用等比數列對稱性，以 $a_9=1$ 為中心，兩側等距離項之積為 1，進而推導前 n 項積的相等關係。

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國中教甄｜數學數學112 年第 19 題單選題

有一等比數列 ${a_{n}}$ ，已知 $a_{9} = 1$ ，設 $P_{n} = a_{1} a_{2} \dots a_{n}$ ，亦即前n項的積，請問下列何者正確？

A$P_{1}=P_{19}$

B$P_{3}=P_{17}$

C$P_{5}=P_{12}$正確答案

D$P_{7}=P_{11}$

答案與詳解

正確答案

利用等比數列對稱性，以

a_{9} = 1

為中心，兩側等距離項之積為 1，進而推導前 n 項積的相等關係。

為什麼答案是 C

$P_{12} / P_{5} = a_{6} a_{7} a_{8} a_{9} a_{10} a_{11} a_{12}$ ，共 7 項且以 $a_{9}$ 為中心。因為 $a_{9 - k} a_{9 + k} = a_{9}^{2} = 1$ ，這 7 項之積為 1，故 $P_{5} = P_{12}$ 。

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為什麼答案是 C

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