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國中教甄｜數學數學112 年第 40 題單選題

若實係數多項式函數 $f (x)$ 滿足 $lim_{x \to 2} \frac{f ( x )}{x - 2} = 3$ ，且 $g (x) = \int_{0}^{x} (f (t) f^{'} (t)) d t$ ，則 $g^{''} (2) = ?$

A3

B6

C9正確答案

D12

答案與詳解

C

正確答案

由極限可知 f(2)=0 且 f'(2)=3，再由 g'(x)=f(x)f'(x) 得 g''(2)=(f'(2))^2=9。

逐選項解析

A3✕ 易錯陷阱

3 是極限值，也就是 f'(2)，不是 g''(2)；若未對 g(x)=∫_0^x f(t)f'(t)dt 正確微分，容易誤選。

B6✕ 錯誤

6 可能來自誤用 2f'(2) 或其他不正確的微分結果；實際上 g''(2) 不是 2 倍的 f'(2)。

C9✓ 正確

D12✕ 錯誤

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