在坐標平面上，已知兩點 $A(0,-1), B(1,0)$，若點 $C$ 在圓 $(x-1)^2+(y-2)^2=1$ 上移動，則 $\triangle ABC$ 的面積最大值為何？ (A) $\sqrt{2}$ (B) $\sqrt{3}$ (C) $1+\frac{\sqrt{2}}{2}$ (D) $1+\frac{\sqrt{3}}{2}$

正確答案為 C。三角形面積等於底邊 AB 長乘以 C 到直線 AB 距離的一半，最大值來自圓上點到直線 AB 的最大距離。 (A) sqrt(2) 不是將底邊長與最大距離正確代入後得到的面積值。 (B) sqrt(3) 與本題直線距離及半徑組合無關，非正確最大值。

國中教甄｜數學數學112 年第 26 題單選題

在坐標平面上，已知兩點 $A (0, - 1), B (1, 0)$ ，若點 $C$ 在圓 $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 1$ 上移動，則 $△ A B C$ 的面積最大值為何？

A$\sqrt{2}$

B$\sqrt{3}$

C$1+\frac{\sqrt{2}}{2}$正確答案

D$1+\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案與詳解

正確答案

三角形面積等於底邊 AB 長乘以 C 到直線 AB 距離的一半，最大值來自圓上點到直線 AB 的最大距離。

A$\sqrt{2}$✕ 錯誤

sqrt(2) 不是將底邊長與最大距離正確代入後得到的面積值。

B$\sqrt{3}$✕ 錯誤

sqrt(3) 與本題直線距離及半徑組合無關，非正確最大值。

C$1+\frac{\sqrt{2}}{2}$✓ 正確

D$1+\frac{\sqrt{3}}{2}$✕ 易錯陷阱

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