國中教甄｜數學數學103 年第 37 題單選題

已知 $f (x)$ 為實係數三次多項式，若 $f (0) = - 8$ ， $f (1) = 2$ 且 $f (2 - i) = 2$ ，則多項式 $f (x) - 2 x + 3$ 除以 x - 4 的餘式為

A19

B23

C27正確答案

D35

答案與詳解

正確答案

利用實係數多項式虛根成對性質求出

f (x)

，再代入餘式定理計算

f (4) - 5

得到 27。

A19✕ 錯誤

若計算 $f(4)$ 時發生錯誤，或最後 $P(4)$ 的常數項加減錯誤，可能得出此錯誤結果。

B23✕ 錯誤

若將領先係數 $a$ 誤算為其他值，或在展開與代入時發生算術錯誤，可能得出此結果。

C27✓ 正確

D35✕ 易錯陷阱

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精選詳解

已知 f(x) 為實係數三次多項式，若 f(0)=−8 ， f(1)=2 且 f(2−i)=2 ，則多項式 f(x)−2x+3 除以 x - 4 的餘式為