設 $\alpha$ 、 $\beta$ 和 $\gamma$ 表三角形三邊長，若 $100^{\alpha} + 100^{\beta} + 100^{\gamma} = 10^{\alpha + \beta} + 10^{\beta + \gamma} + 10^{\gamma + \alpha}$ ，則此三角形必為 (A) 直角三角形 (B) 正三角形 (C) 鈍角三角形 (D) 不能判斷

正確答案為 B。利用代換法將指數方程式轉化為代數式，並透過配方法證明三邊長相等，故為正三角形。 (A) 方程式化簡後無法得出滿足畢氏定理的邊長關係，故非直角三角形。 (B) 透過配方法得出三邊長相等，符合正三角形的定義。

國中教甄｜數學數學103 年第 49 題單選題

設 $α$ 、 $β$ 和 $γ$ 表三角形三邊長，若 $10 0^{α} + 10 0^{β} + 10 0^{γ} = 1 0^{α + β} + 1 0^{β + γ} + 1 0^{γ + α}$ ，則此三角形必為

A直角三角形

B正三角形正確答案

C鈍角三角形

D不能判斷

答案與詳解

正確答案

利用代換法將指數方程式轉化為代數式，並透過配方法證明三邊長相等，故為正三角形。

A直角三角形✕ 錯誤

方程式化簡後無法得出滿足畢氏定理的邊長關係，故非直角三角形。

B正三角形✓ 正確

透過配方法得出三邊長相等，符合正三角形的定義。

C鈍角三角形✕ 錯誤

D不能判斷✕ 錯誤

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