設 $a, b, c$ 是某三角形的三邊長，試求 $2\sqrt{(a - b - c)^2} - 4\sqrt{(b - c - a)^2} + 3\sqrt{(c - a - b)^2} = ?$ (A) $5a - 9b + 3c$ (B) $-5a + 9b - 3c$ (C) $3a - 9b + 5c$ (D) $-3a + 9b - 5c$

正確答案為 D。利用三角形兩邊之和大於第三邊的性質判斷絕對值內為負，展開並合併同類項即可得解。 (A) 若未正確判斷絕對值內數值的正負號，直接去掉根號與平方，會得出錯誤的係數組合。 (B) 若在展開絕對值時，部分項次未正確變號，將導致 $a, b, c$ 的係數計算錯誤。

國中教甄｜數學數學103 年第 47 題單選題

設 $a, b, c$ 是某三角形的三邊長，試求 $2 (a - b - c)^{2} - 4 (b - c - a)^{2} + 3 (c - a - b)^{2} = ?$

A$5a - 9b + 3c$

B$-5a + 9b - 3c$

C$3a - 9b + 5c$

D$-3a + 9b - 5c$正確答案

答案與詳解

正確答案

利用三角形兩邊之和大於第三邊的性質判斷絕對值內為負，展開並合併同類項即可得解。

A$5a - 9b + 3c$✕ 錯誤

若未正確判斷絕對值內數值的正負號，直接去掉根號與平方，會得出錯誤的係數組合。

B$-5a + 9b - 3c$✕ 錯誤

若在展開絕對值時，部分項次未正確變號，將導致 $a, b, c$ 的係數計算錯誤。

C$3a - 9b + 5c$✕ 錯誤

D$-3a + 9b - 5c$✓ 正確

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