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國中教甄|數學數學103 年第 46 題單選題

以下關於群(group)的敘述(A)(B)(C)(D)哪些是正確的? (A)任意兩個元素個數皆為3的群(group)必定同構(isomorphic); (B)對於每一個正整數 ,都存在至少一個交換群(abelian group),其元素個素剛好是 ; (C)若 和 是 的子群(subgroup),則 也是 的子群; (D)每一個元素個數大於2的循環群(cyclic group)至少會有兩個相異的生成元素(generator)。

A(A)(B)
B(A)(C)
C(B)(D)
D(A)(B)(D)正確答案
答案與詳解
D
正確答案
質數階群必同構、循環群必為交換群,且大於2階的循環群生成元素至少兩個,而子群的聯集不一定是子群。

為什麼答案是 D

正確包含(A)、(B)、(D)三個正確敘述,為正確選項。

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