國中教甄｜數學數學103 年第 40 題單選題

某人在 A 處看到建築物 C 在北 $6 0^{\circ}$ 東，另一建築物 D 在其北 $3 0^{\circ}$ 東。此人向北前進 2 公里至 B 處，見 C 在其正東方，D 在其東 $6 0^{\circ}$ 南，則 $\overline{A D} =$ ？

A$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 公里正確答案

B$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 公里

C2 公里

D$\sqrt{10}$ 公里

答案與詳解

正確答案

透過建立平面直角坐標系，利用方位角轉換為直線方程式並聯立求解，得出 D 點到 A 點的距離為

\frac{2}{3}

公里。

根據題意建立坐標系，D 點位於 A 點北 $3 0^{\circ}$ 東的射線與 B 點東 $6 0^{\circ}$ 南的射線交點，聯立解得距離為 $\frac{2}{3}$ ，與選項相符。

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某人在 A 處看到建築物 C 在北 60∘ 東，另一建築物 D 在其北 30∘ 東。此人向北前進 2 公里至 B 處，見 C 在其正東方，D 在其東 60∘ 南，則 AD= ？