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國中教甄｜數學數學108 年第 55 題單選題

設 $α, β, γ$ 為三次方程式 $x^{3} - 3 x - 1 = 0$ 的三個根，求 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β} + \frac{1}{γ} = ?$

A1

B-3正確答案

C-1

D3

答案與詳解

B

正確答案

利用韋達定理，倒數和等於兩兩乘積和除以三根乘積，故為 -3。

逐選項解析

A1✕ 錯誤

1 不是由兩兩乘積和與三根乘積的比值所得；若誤將某些係數直接當成倒數和，可能得到錯誤結果。

B-3✓ 正確

由韋達定理，αβ + βγ + γα = -3，αβγ = 1，因此倒數和為 -3/1 = -3。

C-1✕ 錯誤

D3✕ 錯誤

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