國中教甄｜數學數學108 年第 77 題單選題

老師在黑板出了一道題，如下：已知 $x$ 的一元二次方程式 $x^{2} - 4 x - (n^{2} + 6 n) = 0$ 的二根都是整數，其中 $n$ 是整數，則此方程式的兩根為何？以下有甲、乙兩生的答案：甲說:「方程式的兩根為0或4」乙說:「方程式的兩根為1或3」關於兩人答案可能發生與否，下列判斷何者正確？

A兩人的答案均可能發生

B兩人的答案均不可能發生

C甲可能，乙不可能正確答案

D甲不可能，乙可能

答案與詳解

正確答案

甲的兩根 0 與 4 可對應整數 n；乙的兩根 1 與 3 會造成平方數條件不成立，因此甲可能、乙不可能。

A兩人的答案均可能發生✕ 易錯陷阱

甲的答案確實可能，但乙的答案不可能，因此不是兩人均可能。

B兩人的答案均不可能發生✕ 錯誤

甲的答案可能，因為兩根 0 與 4 可對應整數 n，例如 n=0 或 n=-6。

C甲可能，乙不可能✓ 正確

D甲不可能，乙可能✕ 易錯陷阱

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