如圖，長方形 ABCD 中，E、F 兩點分別在 $\overline{AB}$ 、 $\overline{AD}$ 上。若 $\angle1=\angle2=\angle3$ ， $\overline{AF}=3$ ， $\overline{BE}=3\sqrt{3}$ ，則長方形 ABCD 的面積為何？

正確答案為 D。C 處的 90° 被三等分為 30°，用正切關係求出高為 9、寬為 6√3，面積即 54√3。

國中教甄｜數學數學108 年第 74 題單選題

如圖，長方形 ABCD 中，E、F 兩點分別在 $\overline{A B}$ 、 $\overline{A D}$ 上。若 $∠1 = ∠2 = ∠3$ ， $\overline{A F} = 3$ ， $\overline{B E} = 33$ ，則長方形 ABCD 的面積為何？

A$27\sqrt{3}$

B$36\sqrt{3}$

C$45\sqrt{3}$

D$54\sqrt{3}$正確答案

答案與詳解

正確答案

C 處的 90° 被三等分為 30°，用正切關係求出高為 9、寬為 6√3，面積即 54√3。

由三等分角可得 30°；先求得高為 9，再求得寬為 6√3，面積＝9×6√3＝54√3，與選項 D 相符。

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