國中教甄｜數學數學108 年第 71 題單選題

圓 O 為 $Δ A B C$ 的內切圓，分別切 $\overline{A B}$ 、 $\overline{B C}$ 、 $\overline{A C}$ 於 P、Q、R 三點，已知 $\overline{A B} = 5$ ， $\overline{B C} = 6$ 、 $\overline{A C} = 7$ ，則下列何者正確？

A$\overline{AP}=2$

B$\overline{BQ}=3$

C圓 O 的半徑 $\frac{2\sqrt{6}}{3}$正確答案

D$\Delta ABC$ 的面積為 $8\sqrt{3}$

答案與詳解

正確答案

由半周長與海龍公式可求得內切圓半徑為 2√6/3，因此選 C。

A$\overline{AP}=2$✕ 易錯陷阱

設 AP=AR=x、BP=BQ=y、CQ=CR=z。由 x+y=5、y+z=6、x+z=7，可得 x=3，因此 AP=3，不是 2。

B$\overline{BQ}=3$✕ 易錯陷阱

承上，BQ=BP=y，且 y=2，因此 BQ=2，不是 3。

C圓 O 的半徑 $\frac{2\sqrt{6}}{3}$✓ 正確

D$\Delta ABC$ 的面積為 $8\sqrt{3}$✕ 錯誤

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精選詳解

圓 O 為 ΔABC 的內切圓，分別切 AB 、 BC 、 AC 於 P、Q、R 三點，已知 AB=5 ， BC=6 、 AC=7 ，則下列何者正確？