已知 $\Delta ABC$ 中 $\overline{AB} = \overline{AC} = 5$ ， $\overline{BC} = 6$ 。設 D 為 $\overline{AC}$ 上的一點，P 為 $\…

Question

已知 $\Delta ABC$ 中 $\overline{AB} = \overline{AC} = 5$ ， $\overline{BC} = 6$ 。設 D 為 $\overline{AC}$ 上的一點，P 為 $\overline{BD}$ 上的一點使得 $\angle APC = 90^{\circ}$ 。若 $\angle ABP = \angle BCP$ ，則 $\frac{\overline{DC}}{\overline{AD}} = ?$
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

Accepted Answer

正確答案為 B。 利用角度關係與正弦定理推導出 $	an(\beta-\alpha)=2/3$，進而求得線段比為 2。 (A) 1 代表 D 為 AC 中點的比例，與題目給定的角度條件所推導出的結果不同。 (B) 2 是正確答案，透過三角函數與正弦定理推導，確認此比例完全符合題目的所有幾何條件。

已知 $Δ A B C$ 中 $\overline{A B} = \overline{A C} = 5$ ， $\overline{B C} = 6$ 。設 D 為 $\overline{A C}$ 上的一點，P 為 $\overline{B D}$ 上的一點使得 $∠ A P C = 9 0^{\circ}$ 。若 $∠ A B P = ∠ B C P$ ，則 $\frac{D C}{A D} = ?$

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已知 ΔABC 中 AB=AC=5 ， BC=6 。設 D 為 AC 上的一點，P 為 BD 上的一點使得 ∠APC=90∘ 。若 ∠ABP=∠BCP ，則 ADDC​=?

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