國中教甄｜數學數學103 年第 2 題單選題

設 $f (x) = \frac{1}{1 + a \cdot 2 ^{b x}}$ 是一個定義在實數上的函數，其中 $a, b$ 為兩個整數。若 $f (1) = \frac{4}{5}$ ， $f (x)$ 在 [0,1] 區間上的最小值為 $\frac{1}{2}$ ，且滿足 $lim_{x \to - \infty} f (x) = 0$ ，則 $f (3)$ 之值為下列者？

A$\frac{15}{16}$

B$\frac{32}{33}$

C$\frac{64}{65}$正確答案

D$\frac{128}{129}$

答案與詳解

正確答案

由極限條件判斷函數單調性，求出參數 a=1, b=-2，進而算出 f(3) = 64/65。

正確求出 a=1, b=-2，代入 x=3 得 f(3) = 1 / (1 + 2^{-6}) = 64/65。

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設 f(x)=1+a⋅2bx1​ 是一個定義在實數上的函數，其中 a,b 為兩個整數。若 f(1)=54​ ， f(x) 在 [0,1] 區間上的最小值為 21​ ，且滿足 limx→−∞​f(x)=0 ，則 f(3) 之值為下列者？