某個按鈕，第一次按下可能亮紅燈或綠燈，兩者出現的機率都相等；前一次若出現紅燈，則再按下按鈕後出現紅燈的機率為 、出現綠燈的機率為 ；前一次若出現綠燈，則再按下按鈕後出現紅燈的機率為 、出現綠燈的機率為 。試問按三次按鈕出現一次紅燈、兩次綠燈的機率為多少？
A$\frac{41}{75}$
B$\frac{8}{15}$
C$\frac{7}{15}$
D$\frac{34}{75}$正確答案
答案與詳解
逐選項解析
A$\frac{41}{75}$✕ 錯誤
41/75 並非任何合理序列組合的加總結果，可能是計算過程中分母通分錯誤或漏乘某項機率所致。
B$\frac{8}{15}$✕ 錯誤
8/15 = 40/75，接近正確答案但偏高，可能是將某一序列的條件機率誤用為獨立事件機率（如忽略前一次燈號影響）所導致。
C$\frac{7}{15}$✕ 錯誤
D$\frac{34}{75}$✓ 正確
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