在 C041 , C141 , C241 , C341 , 41 , C41 這 42 個組合數中，有多少個數是 205 的倍數？
A20
B22
C24
D26正確答案
答案與詳解
逐選項解析
A20✕ 錯誤
計算過程中未正確扣除 k=0 與 k=41 的情況，或盧卡斯定理的 5 進位轉換有誤，導致得出錯誤數值。
B22✕ 錯誤
可能是誤計 5 進位下的組合數乘積，或對盧卡斯定理的應用條件理解有誤所致。
C24✕ 錯誤
可能是將 41 的 5 進位表示錯誤，或在計算不被 5 整除的個數時發生算術錯誤。
D26✓ 正確
正確應用質數性質與盧卡斯定理。41 為質數，故 1≤k≤40 時 C(41,k) 為 41 的倍數（共 40 個）。將 41 轉為 5 進位 (131)_5，不被 5 整除的 k 有 2×4×2=16 個，扣除 k=0 與 k=41 後剩 14 個。40 - 14 = 26 個。
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