有一橢圓，其兩焦點為 A 與 B，而 P 為橢圓上的點。已知△ABP 為直角三角形，且 $\overline{AB}=8,\quad\overline{AP}=6$ ，請問此橢圓的短軸長是多少？

正確答案為 C。題目未限定直角頂點，直角在 A 時短軸長為 $8\sqrt{3}$（符合選項 C），直角在 P 時短軸長為 $2\sqrt{6\sqrt{7}}$（無對應選項），故依選項選 C。

國中教甄｜數學數學109 年第 29 題單選題

有一橢圓，其兩焦點為 A 與 B，而 P 為橢圓上的點。已知△ABP 為直角三角形，且 $\overline{A B} = 8, \overline{A P} = 6$ ，請問此橢圓的短軸長是多少？

B$4\sqrt{3}$

C$8\sqrt{3}$正確答案

D16

答案與詳解

正確答案

題目未限定直角頂點，直角在 A 時短軸長為

83

（符合選項 C），直角在 P 時短軸長為

267

（無對應選項），故依選項選 C。

在直角位於 A 的前提下，正確計算出短軸長 $2 b = 83$ ，為選項中唯一合理答案。

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