設二次方程式 $x^{2} - 2x - 6 = 0$ 的兩根為 $\alpha, \beta$ ，則下列哪一個方程式的兩根是 $\alpha + \frac{1}{\beta}, \beta + \frac{1}{\a…

Question

設二次方程式 $x^{2} - 2x - 6 = 0$ 的兩根為 $\alpha, \beta$ ，則下列哪一個方程式的兩根是 $\alpha + \frac{1}{\beta}, \beta + \frac{1}{\alpha}$ ?
(A) $6x^{2} - 16x - 25 = 0$
(B) $6x^{2} + 21x - 16 = 0$
(C) $3x^{2} - 19x - 21 = 0$
(D) $3x^{2} - 8x - 23 = 0$

Accepted Answer

正確答案為 A、B、C、D。 本題題庫採認所有選項（A、B、C、D）皆給分（送分）；下方逐選項解析保留原解析對各選項的分析。 本題經官方公告送分；依學理正確方程式應為 6x^2-10x-25=0，但不在選項中。 (A) 學理上其兩根和為 8/3、積為 -25/6，與題目應得的兩根和 5/3、積 -25/6 不符；因本題經公告送分，計分上視為可得分選項。 (B) 學理上其兩根和為 -7/2、積為 -8/3，與題目應得的兩根和 5/3、積 -25/6 不符；因本題經公告送分，計分上視為可得分選項。

設二次方程式 $x^{2} - 2 x - 6 = 0$ 的兩根為 $α, β$ ，則下列哪一個方程式的兩根是 $α + \frac{1}{β}, β + \frac{1}{α}$ ?

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