國中教甄｜數學數學109 年第 33 題單選題

某圓內接六邊形 $A B C D E F$ ，其中 $\overline{A B} = \overline{B C} = \overline{C D} = 1$ 、 $\overline{D E} = \overline{E F} = \overline{F A} = 2$ ，請問此六邊形的面積為何？

A13

B$13\sqrt{3}$

C$\frac{13\sqrt{3}}{2}$

D$\frac{13\sqrt{3}}{4}$正確答案

答案與詳解

正確答案

將六邊形邊長重排為 1, 2 相間，可分割為一個邊長

7

的正三角形與三個邊長 1, 2 且夾角

12 0^{\circ}

的小三角形，面積總和為

\frac{13 3}{4}

。

A13✕ 易錯陷阱

遺漏面積公式中的 $\sqrt{3}$，將正三角形面積誤算為 7，三個小三角形面積誤算為 $3 \times (1 \times 2) = 6$，相加得到 13。

B$13\sqrt{3}$✕ 易錯陷阱

計算出正確的分子 $13\sqrt{3}$，但在最後加總或通分時遺漏了分母 4，導致結果錯誤放大。

C$\frac{13\sqrt{3}}{2}$✕ 易錯陷阱

D$\frac{13\sqrt{3}}{4}$✓ 正確

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精選詳解

某圓內接六邊形 ABCDEF ，其中 AB=BC=CD=1 、 DE=EF=FA=2 ，請問此六邊形的面積為何？