國中教甄｜數學數學109 年第 28 題單選題

數列 $a_{n}$ 定義為 $a_{1} = 1, a_{2} = 3$ ，且 $n \geq 3$ 時， $a_{n} = 3 a_{n - 1} - 2 a_{n - 2}$ 。則比 $a_{8}$ 小且與 $a_{8}$ 互質的自然數有幾個？

A125

B126

C127

D128正確答案

答案與詳解

正確答案

先求出數列通項為

a_{n} = 2^{n} - 1

，再計算

a_{8} = 255

的歐拉函數

ϕ (255) = 128

。

A125✕ 錯誤

計算歐拉函數時發生算術錯誤或質因數分解有誤，得出錯誤數值。

B126✕ 錯誤

計算歐拉函數時發生算術錯誤，可能漏乘某個質因數對應的比例。

C127✕ 錯誤

D128✓ 正確

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精選詳解

數列 an​ 定義為 a1​=1,a2​=3 ，且 n≥3 時， an​=3an−1​−2an−2​ 。則比 a8​ 小且與 a8​ 互質的自然數有幾個？