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國中教甄|數學數學109 年第 27 題單選題

一行星繞其太陽的軌道是一個橢圓,且太陽為一焦點。橢圓長軸的兩端點中,距離太陽近的稱為近日點,遠的稱為遠日點。已知近日點與遠日點與太陽的距離比為 ,則橢圓軌道的長軸與短軸的長度比為?

A$\frac{12}{5}$
B$\frac{13}{5}$正確答案
C$\frac{12}{7}$
D$\frac{13}{7}$
答案與詳解
B
正確答案
利用近日點與遠日點距離比求出 與 的關係,再透過 算出長短軸比為 。

逐選項解析

A$\frac{12}{5}$✕ 易錯陷阱
誤將焦距的一半 $c$ 與短軸的一半 $b$ 之比值($12:5$)當作長軸與短軸的比值。
B$\frac{13}{5}$✓ 正確
C$\frac{12}{7}$✕ 錯誤
計算過程發生代數錯誤,或誤將 $a-c$ 與 $a+c$ 的比例關係算錯,得出錯誤比值。
D$\frac{13}{7}$✕ 易錯陷阱

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