下列關於空間中的直線與平面的敘述，請問哪一個是正確的？

Question

下列關於空間中的直線與平面的敘述，請問哪一個是正確的？
(A) 兩歪斜線同時對某一平面的正射影，會形成兩直線
(B) 三相異平面 $E_{1}, E_{2}, E_{3}$ 中，若 $E_{1}, E_{2}$ 交於一直線 $L_{1} 、 E_{1}, E_{3}$ 交於直線 $L_{2}$ ，則 $L_{1}, L_{2}$ 不為歪斜線
(C) 若兩相異平面 $E_{1}, E_{2}$ 同時與第三平面 $E_{3}$ 垂直，則 $E_{1}, E_{2}$ 互相平行
(D) 三條相異直線 $L_{1}, L_{2}, L_{3}$ 中，若 $L_{1}, L_{2}$ 交於一點， $L_{2}, L_{3}$ 也交於一點，則 $L_{1}, L_{3}$ 必交於一點

Accepted Answer

正確答案為 B。 兩直線若同在一個平面上，則必為平行或相交，絕不可能為歪斜線。 (A) 若其中一條直線恰好垂直於該平面，其正射影會縮為一個點，而非直線。 (B) $L_{1}$ 為 $E_{1}$ 與 $E_{2}$ 的交線，$L_{2}$ 為 $E_{1}$ 與 $E_{3}$ 的交線，故 $L_{1}$ 與 $L_{2}$ 皆位於平面 $E_{1}$ 上。兩直線既已共面，則僅可能平行或相交，絕不可能是歪斜線。

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