若 $\sin \theta + \cos \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ ，則 $\sin^4 \theta + \cos^4 \theta$ 之值為何？ (A) $\frac{1}{9}$ (B) $\frac{1}{3}$ (C) $\frac{5}{9}$ (D) $\frac{7}{9}$

正確答案為 D。利用完全平方公式求出兩角函數乘積，再代入四次方和的代數恆等式即可求得答案。 (A) 僅計算出 (sin θ cos θ)^2 = 1/9，未代入完整的四次方和公式。 (B) 可能將四次方和誤算為平方和與某數值的錯誤乘積，或發生基本代數運算錯誤。

國中教甄｜數學數學109 年第 4 題單選題

若 $sin θ + cos θ = \frac{1}{3}$ ，則 $sin^{4} θ + cos^{4} θ$ 之值為何？

A$\frac{1}{9}$

B$\frac{1}{3}$

C$\frac{5}{9}$

D$\frac{7}{9}$正確答案

答案與詳解

正確答案

利用完全平方公式求出兩角函數乘積，再代入四次方和的代數恆等式即可求得答案。

A$\frac{1}{9}$✕ 錯誤

僅計算出 (sin θ cos θ)^2 = 1/9，未代入完整的四次方和公式。

B$\frac{1}{3}$✕ 錯誤

可能將四次方和誤算為平方和與某數值的錯誤乘積，或發生基本代數運算錯誤。

C$\frac{5}{9}$✕ 易錯陷阱

D$\frac{7}{9}$✓ 正確

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