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國中教甄｜數學數學109 年第 38 題單選題

請問 的值為何？

A0
B$\infty$
C$-\infty$
D不存在正確答案
答案與詳解
D
正確答案
被積函數在積分區間內有瑕點，且拆分後的左右瑕積分皆發散，故積分不存在。

逐選項解析

A0✕ 易錯陷阱
0 是此積分的柯西主值，但在標準微積分定義下，瑕積分必須左右兩側各自收斂，不能直接利用奇函數對稱性抵銷。
B$\infty$✕ 錯誤
僅右半邊積分發散至正無窮大，左半邊發散至負無窮大，整體結果不能單純視為正無窮大。
C$-\infty$✕ 錯誤
D不存在✓ 正確
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