國中教甄｜數學數學103 年第 40 題單選題

不等式 $8^{x} - 4^{x + 1} + 2^{x} + 6 \leq 0$ 解的範圍為何？

A$1 \leq x \leq \log_{2}3$正確答案

B$0 \leq x \leq 1$

C$1 \leq x \leq 2$

D$1 \leq x \leq \log_{2}5$

答案與詳解

正確答案

透過代換

t = 2^{x}

將指數不等式轉為三次多項式不等式，因式分解後求解並還原。

正確解出 $2 \leq 2^{x} \leq 3$ ，兩邊取以 2 為底的對數即得 $1 \leq x \leq lo g_{2} 3$ 。

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不等式 8x−4x+1+2x+6≤0 解的範圍為何？