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國中教甄｜數學數學103 年第 1 題單選題

三邊長都是整數且內切圓的面積為 25 的所有直角三角形中，面積的最大值為何？

A17

B150

C330正確答案

D420

答案與詳解

C

正確答案

利用直角三角形內切圓半徑公式與邊長關係，解出兩股長的可能組合，進而求得最大面積為 330。

逐選項解析

A17✕ 錯誤

17 並非由方程式解出的任何一組邊長所對應的面積，屬干擾選項。

B150✕ 易錯陷阱

150 對應邊長為 15、20、25 的直角三角形面積，雖為合法解但並非最大值，易誤選。

C330✓ 正確

D420✕ 錯誤

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