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國中教甄|數學數學103 年第 11 題單選題

從 1, 2,3, , n 這 n 個正整數中,刪除 4 的倍數及 6 的倍數後剩下 76 個數,則 n 之 值為何?

A111
B112
C113
D114正確答案
答案與詳解
D
正確答案
官方答案選 D(114)。以容斥原理計算 1 到 n 中未被刪除的數,代入 114 可得 76;本題另有唯一性爭議,詳見答案效力說明。

逐選項解析

A111✕ 錯誤
n=111 時,111-⌊111/4⌋-⌊111/6⌋+⌊111/12⌋=111-27-18+9=75,與 76 不符。
B112✕ 錯誤
n=112 時,112-28-18+9=75,與 76 不符。
C113✕ 易錯陷阱
D114✓ 正確

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