在正三角形 ABC 內部任取一點 D，則 $\Delta ABD$ 面積 > $\Delta ACD$ 面積且 $\Delta ABD$ 面積 > $\Delta BCD$ 面積的機率為何？ (A) $\frac{1}{6}$ (B) $\frac{1}{4}$ (C) $\frac{1}{3}$ (D) $\frac{1}{2}$

正確答案為 C。利用對稱性與面積坐標，三個子三角形面積中任一個為最大的機率皆為 1/3。 (A) 1/6 是將三角形分為六個小直角三角形的其中一塊，但題目條件對應的是三個區域之一，並非 1/6。 (B) 1/4 不符合三個變數對稱分佈的機率結果。

國中教甄｜數學數學103 年第 35 題單選題

在正三角形 ABC 內部任取一點 D，則 $Δ A B D$ 面積 > $Δ A C D$ 面積且 $Δ A B D$ 面積 > $Δ B C D$ 面積的機率為何？

A$\frac{1}{6}$

B$\frac{1}{4}$

C$\frac{1}{3}$正確答案

D$\frac{1}{2}$

答案與詳解

正確答案

利用對稱性與面積坐標，三個子三角形面積中任一個為最大的機率皆為 1/3。

A$\frac{1}{6}$✕ 錯誤

1/6 是將三角形分為六個小直角三角形的其中一塊，但題目條件對應的是三個區域之一，並非 1/6。

B$\frac{1}{4}$✕ 錯誤

1/4 不符合三個變數對稱分佈的機率結果。

C$\frac{1}{3}$✓ 正確

D$\frac{1}{2}$✕ 錯誤

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