若 $x,y$ 都是正數，且 $x+y=2$，則 $\sqrt{x}+2\sqrt{y}$ 的最大值為何？

由柯西不等式可得 (√x+2√y)² ≤ 10，且當 x=2/5、y=8/5 時可達到等號，故最大值為 √10。