國中教甄｜數學數學103 年第 14 題單選題

若函數 $f (x) = (x + 1)^{3} (2 x - 1)^{4}$ ，則極限 $lim_{h \to 0} \frac{f ( 1 - 2 h ) - f ( 1 )}{h} =$ ？

A76

B-76

C152

D-152正確答案

答案與詳解

正確答案

利用導數定義將極限式轉換為

- 2 f^{'} (1)

，再透過乘積法則求出

f^{'} (1) = 76

，最終結果為

- 152

。

A76✕ 易錯陷阱

僅計算出 $f'(1)=76$，忘記乘上極限式變數變換產生的係數 $-2$。

B-76✕ 易錯陷阱

計算出 $f'(1)=76$ 後，誤以為係數是 $-1$ 而得出 $-76$，未正確處理 $-2h$ 的係數。

C152✕ 易錯陷阱

D-152✓ 正確

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精選詳解

若函數 f(x)=(x+1)3(2x−1)4，則極限 limh→0​hf(1−2h)−f(1)​=？