若 ABCD 是一平行四邊形， $\overline{AB}=5$ 、 $\overline{BC}=7$ ，且 $\angle BAC=60^{\circ}$ ，則此平行四邊形的面積為何？ (A) $10\sqrt{6}$ (B) $15\sqrt{6}$ (C) $20\sqrt{3}$ (D) $26\sqrt{3}$

正確答案為 C。利用餘弦定理求出對角線長，再透過三角形面積公式乘以2得出平行四邊形面積。 (A) 誤用公式或計算失誤，導致根號內數值與係數錯誤。 (B) 計算餘弦定理時解二次方程式錯誤，或面積公式代錯數值。

國中教甄｜數學數學103 年第 24 題單選題

若 ABCD 是一平行四邊形， $\overline{A B} = 5$ 、 $\overline{B C} = 7$ ，且 $∠ B A C = 6 0^{\circ}$ ，則此平行四邊形的面積為何？

A$10\sqrt{6}$

B$15\sqrt{6}$

C$20\sqrt{3}$正確答案

D$26\sqrt{3}$

答案與詳解

正確答案

利用餘弦定理求出對角線長，再透過三角形面積公式乘以2得出平行四邊形面積。

A$10\sqrt{6}$✕ 錯誤

誤用公式或計算失誤，導致根號內數值與係數錯誤。

B$15\sqrt{6}$✕ 錯誤

計算餘弦定理時解二次方程式錯誤，或面積公式代錯數值。

C$20\sqrt{3}$✓ 正確

D$26\sqrt{3}$✕ 錯誤

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