如圖， $\Delta ABC$ 為正三角形，內切一個大半圓和一小圓，半徑分別為 $R$ 和 $r$ 。若 $r = 1$ ，則 $\Delta ABC$ 的面積為多少？

正確答案為 B。利用正三角形高與內切大半圓、小圓半徑的幾何關係，求得邊長後計算面積。

國中教甄｜數學數學109 年第 64 題單選題

如圖， $Δ A B C$ 為正三角形，內切一個大半圓和一小圓，半徑分別為 $R$ 和 $r$ 。若 $r = 1$ ，則 $Δ A B C$ 的面積為多少？

A12

B$12 \sqrt{3}$正確答案

C36

D$18 \sqrt{3}$

答案與詳解

正確答案

利用正三角形高與內切大半圓、小圓半徑的幾何關係，求得邊長後計算面積。

正確推導出 $R = 3 r = 3$ ，高 $h = 6$ ，邊長 $a = 43$ ，面積為 $123$ 。

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