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國中教甄|數學數學109 年第 51 題單選題

四個全等的正方形,如圖,其重疊部分的面積有A、B、C平方公分,未重疊部分有24、25、26、17平方公分, 則下列何者是正確的?

題目圖片
AA=6
B$\mathrm{A + B = 10}$
C$\mathrm{B} + \mathrm{C} = 8$
DA+B+C=12正確答案
答案與詳解
D
正確答案
透過假設一個正方形與其餘三個正方形分別重疊,建立面積方程式,解得唯一合理的正方形面積與各重疊部分面積,進而求得總重疊面積。

逐選項解析

AA=6✕ 錯誤
根據推導,與未重疊面積24對應的重疊部分面積為5,而非6。
B$\mathrm{A + B = 10}$✕ 錯誤
三個重疊部分面積分別為5、4、3,任意兩者之和為9、8或7,無法確定A+B必定為10。
C$\mathrm{B} + \mathrm{C} = 8$✕ 錯誤
DA+B+C=12✓ 正確

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