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國中教甄｜數學數學109 年第 67 題單選題

設 $x^{4} + 7 x^{3} + 19 x^{2} + 8 x + 14 = a (x + 1)^{4} + b (x + 1)^{3} + c (x + 1)^{2} + d (x + 1) + e$ ，則 $a + b + c + d + e$ 等於多少？

A14正確答案

B19

C34

D49

答案與詳解

A

正確答案

將

x = 0

代入原等式，即可直接求得

a + b + c + d + e

的值為 14。

逐選項解析

A14✓ 正確

令 $x=0$ 代入原式，左邊為 $0+0+0+0+14=14$，右邊為 $a+b+c+d+e$，故答案為 14。

B19✕ 錯誤

此數值為原多項式 $x^2$ 的係數，並非代入 $x=0$ 後的結果，屬干擾選項。

C34✕ 錯誤

D49✕ 易錯陷阱

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