國中教甄｜數學數學109 年第 94 題單選題

若二次函数 f(x)= x² +bx+c 對任意實數x，f(x+8)= f(4—x)恆成立，則 f(2)、 f(4)、f(8)的大小關係為何？

Af (2)> f (4) > f (8)

Bf (2) > f (4) ≥ f (8)正確答案

Cf (2)< f (4)≤ f (8)

Df (2)< f(4) < f (8)

答案與詳解

正確答案

由 f(x+8)=f(4-x) 可知二次函數對稱軸為 x=6，開口向上時離對稱軸越遠函數值越大，因此 f(2)>f(4)=f(8)，符合 (B)。

對稱軸為 x=6，且開口向上；x=2 離對稱軸最遠，故 f(2) 最大，f(4)=f(8)，因此 f(2)>f(4)≥f(8) 成立。

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