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國中教甄｜數學數學109 年第 52 題單選題

已知 的值介於11與12之間， 的值介於9與10之間，則 之值的整數部分有可能為下列何者？

A13
B15正確答案
C16
D17
答案與詳解
B
正確答案
透過平方還原 a 與 b 的範圍並相加，再開根號即可得出根號 a+b 的整數部分可能為 14 或 15。

逐選項解析

A13✕ 錯誤
根號 a+b 的下界為根號 202，大於根號 196 等於 14，故整數部分不可能為 13。
B15✓ 正確
根號 a+b 的範圍介於根號 202 與根號 244 之間，即約 14.21 至 15.62，故整數部分可能為 14 或 15，選項中 15 符合。
C16✕ 錯誤
D17✕ 錯誤
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