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國中教甄|數學數學107 年第 77 題單選題

小蒔的爺爺在一張紙片上寫下一串數列:1,1,2,3,5,8,…,總共寫了95項, 小蒔發現這串數列就是有名的費氏數列,即前面 2 項的和等於後面 1 項 (1+1=2 , 1+2=3,2+3=5,…),則這串數列中既是偶數又是3的倍數者,共有幾項呢?

A6
B7正確答案
C8
D9 1
答案與詳解
B
正確答案
費氏數列中偶數每3項出現一次,3的倍數每4項出現一次,故6的倍數每12項出現一次,95項內共有7個12的倍數。

逐選項解析

A6✕ 錯誤
計算錯誤或週期判斷錯誤,可能誤算最小公倍數或除法商數。
B7✓ 正確
正確找出偶數週期為3、3的倍數週期為4,最小公倍數為12,95以內12的倍數共有7個(12, 24, 36, 48, 60, 72, 84)。
C8✕ 易錯陷阱
D9 1✕ 錯誤

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