若 $(x, y)$ 是聯立方程組 $\left\{\begin{aligned}xy &= 6 \\ x^{2}y + xy^{2} + x + y &= 63\end{aligned}\right.$ 的解。試問 $x^{2} + y^{2}$ 的值為何？

正確答案為 A。透過因式分解與對稱多項式恆等式，將已知條件轉化為 $x+y$ 與 $xy$ 的值，進而求出 $x^2+y^2$。

國中教甄｜數學數學107 年第 47 題單選題

若 $(x, y)$ 是聯立方程組 ${x y x^{2} y + x y^{2} + x + y = 6 = 63$ 的解。試問 $x^{2} + y^{2}$ 的值為何？

A69正確答案

B55

C41

D13

答案與詳解

正確答案

透過因式分解與對稱多項式恆等式，將已知條件轉化為

x + y

與

x y

的值，進而求出

x^{2} + y^{2}

。

正確計算出 $x + y = 9$ ，並代入 $x^{2} + y^{2} = (x + y)^{2} - 2 x y = 9^{2} - 2 (6) = 69$ 。

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