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國中教甄|數學數學107 年第 66 題單選題

如圖, 是圓 的直徑,圓 的切線 與弦 的延長線相交於點 , 的平分線交 於點 , ,則 的度數為何?

題目圖片
A60
B65
C72
D75正確答案
答案與詳解
D
正確答案
因 P 在 BC 的延長線上,∠PBA 與 ∠ABC 同為 30°;又切線 PA 與直徑 AB 垂直,配合角平分線可得 ∠ADB=75°。

逐選項解析

A60✕ 易錯陷阱
若誤以為角平分後 ∠DBA 仍是 30°,會算出 180°-90°-30°=60°;但 ∠PBA 被平分後應為 15°。
B65✕ 錯誤
65°無法由題目的切線、角平分線與三角形內角和關係直接推出,屬干擾選項。
C72✕ 錯誤
D75✓ 正確

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