國中教甄｜數學數學107 年第 67 題單選題

如圖， $\overline{A B}$ 是半圓 $O$ 的直徑，過點 $O$ 作弦 $\overline{A D}$ 的垂線交切線 $\overline{A C}$ 於點 $C$ ， $\overline{O C}$ 與半圓 $O$ 交於點 $E$ ，連接 $\overline{B E}$ 、 $\overline{D E}$ 。若 $\overline{O A} = 5$ ， $\overline{A D} = 8$ ，則 $\overline{A C}$ 的長為何？

A$\frac{5}{3}$

B$\frac{10}{3}$

C$\frac{20}{3}$正確答案

D$\frac{25}{3}$

答案與詳解

正確答案

垂徑定理給出弦心距 3，再由直角三角形相似可得 AC=20/3。

A$\frac{5}{3}$✕ 錯誤

5/3 是把相似比或弦心距關係倒置，未依對應邊求出 AC。

B$\frac{10}{3}$✕ 易錯陷阱

10/3 常見於只處理一半比例或誤用 3、4、5 邊長關係，未符合相似對應。

C$\frac{20}{3}$✓ 正確

D$\frac{25}{3}$✕ 易錯陷阱

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精選詳解

如圖， AB 是半圓 O 的直徑，過點 O 作弦 AD 的垂線交切線 AC 於點 C ， OC 與半圓 O 交於點 E ，連接 BE 、 DE 。若 OA=5 ， AD=8 ，則 AC 的長為何？