國中教甄｜數學數學107 年第 64 題單選題

已知一元二次方程式 $(m - 2)^{2} x^{2} + (2 m + 1) x + 1 = 0$ 有兩個相異實根，則m的範圍為何？

A$m > \frac{3}{4}$

B$m \geq \frac{3}{4}$

C$m > \frac{3}{4}$ 且 $m \neq 2$正確答案

D$m \geq \frac{3}{4}$ 且 $m \neq 2$

答案與詳解

正確答案

一元二次方程式有兩相異實根需滿足二次項係數不為零且判別式大於零。

A$m > \frac{3}{4}$✕ 易錯陷阱

僅考慮判別式大於零，忽略了題目明示為一元二次方程式，二次項係數不可為零，故漏掉 m 不等於 2 的條件。

B$m \geq \frac{3}{4}$✕ 錯誤

判別式誤用大於等於零，且同樣忽略了二次項係數不可為零的條件。

C$m > \frac{3}{4}$ 且 $m \neq 2$✓ 正確

D$m \geq \frac{3}{4}$ 且 $m \neq 2$✕ 錯誤

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精選詳解

已知一元二次方程式 (m−2)2x2+(2m+1)x+1=0 有兩個相異實根，則m的範圍為何？