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國中教甄|數學數學107 年第 71 題單選題

一深50公分的圓柱形容器,底部放入一鐵塊,現以固定的速率往容器注水,如圖為容器水面高度隨著時間改變的關係圖,則鐵塊的體積與圓柱形容器的容積比為何?

題目圖片
A3:10正確答案
B3:7
C2:5
D2:8
答案與詳解
A
正確答案
由後段水位上升速率求出注水速率,再比較前段實際注水量與沒有鐵塊時應有的水量,可得鐵塊體積占容器容積的 3/10。

為什麼答案是 A

設圓柱形容器底面積為 S。後段 6 分鐘水位上升 10 公分,注水速率為 10S/6。前 3 分鐘注入水量為 5S;水位達 20 公分時,若無鐵塊應有水體積 20S,實際水量只有 5S,因此鐵塊體積為 20S-5S=15S。容器容積為 50S,故比為 15S:50S=3:10。

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