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國中教甄|數學數學107 年第 75 題單選題

在一個邊長分別為a、b與c的直角三角形角落畫一個正方形,如圖,請問下列哪一 選項為沒有塗上陰影的面積與塗上陰影的面積之比?

題目圖片
Ac : (a + b)
B1:1
Cab : c 2
Dc 2 :2 ab正確答案
答案與詳解
D
正確答案
依圖形配置求出陰影正方形邊長後,未陰影面積與陰影面積之比可化為 c^2:2ab。

為什麼答案是 D

先由相似三角形求得陰影正方形邊長 x = ab/(a+b),再計算未陰影面積 ab/2 - x^2 與陰影面積 x^2 之比,化簡後即為 c^2:2ab。

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