已知 $\sqrt{a_{2}+2a_{1}}+\sqrt{a_{3}+2a_{2}}+\sqrt{a_{4}+2a_{3}}+\ldots+\sqrt{a_{10}+2a_{9}}=0$ ，若 $a_{1}=2$ ，则 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots+a_{10}$ 之值为何？

正確答案為 D。利用實數平方根的非負性得出等比數列，再代入等比級數求和公式計算前10項和。

國中教甄｜數學數學107 年第 73 題單選題

已知 $a_{2} + 2 a_{1} + a_{3} + 2 a_{2} + a_{4} + 2 a_{3} + \dots + a_{10} + 2 a_{9} = 0$ ，若 $a_{1} = 2$ ，则 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{10}$ 之值为何？

A342

B-342

C682

D-682正確答案

答案與詳解

正確答案

利用實數平方根的非負性得出等比數列，再代入等比級數求和公式計算前10項和。

正確利用等比級數公式計算前10項和： $S_{10} = \frac{2 ( 1 - ( - 2 ) ^{10} )}{1 - ( - 2 )} = \frac{2 ( 1 - 1024 )}{3} = - 682$ 。

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