$\int_0^{\pi /4}\sin^3 2x\cos 2x\mathrm{d}x = ?$

正確答案為 C。利用變數變換法令 $u=\sin 2x$，可將積分簡化為多項式積分，計算結果為 $1/8$。

國中教甄｜數學數學104 年第 10 題單選題

$\int_{0}^{π /4} sin^{3} 2 x cos 2 x d x = ?$

A$1 / 16$

B$1 / 12$

C$1 / 8$正確答案

D$1 / 4$

答案與詳解

正確答案

利用變數變換法令

u = sin 2 x

，可將積分簡化為多項式積分，計算結果為

1/8

。

正確使用變數變換法，令 $u = sin 2 x$ ，則 $d u = 2 cos 2 x d x$ ，積分轉換為 $\frac{1}{2} \int_{0}^{1} u^{3} d u$ ，計算得 $\frac{1}{8}$ 。

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