若l $\begin{array} { r } { \operatorname* { i m } _ { \mathbf { x } 1 } \frac { \mathtt { a x } ^ { 3 } + \mathtt { b x } ^ { 2 } + 2 } { ( \mathbf { x } - 1 ) ( 2 \mathbf { x } - 1 ) } = 2 } \end{array}$ ，求a-2b=? (A) 0 (B) 22 (C) 4 (D) -8

正確答案為 B。利用極限存在時分子必為零的條件與羅必達法則建立聯立方程式，解出 a 與 b 後代入計算即可得 22。 (A) 計算過程發生錯誤，未能正確解出 a 與 b 的值。 (B) 正確推導 a+b=-2 與 3a+2b=2，解得 a=6、b=-8，代入 a-2b 得 22。

國中教甄｜數學數學104 年第 7 題單選題

若l $im_{x 1} \frac{ax ^{3} + bx ^{2} + 2}{( x - 1 ) ( 2 x - 1 )} = 2$ ，求a-2b=?

B22正確答案

D-8

答案與詳解

正確答案

利用極限存在時分子必為零的條件與羅必達法則建立聯立方程式，解出 a 與 b 後代入計算即可得 22。

A0✕ 錯誤

計算過程發生錯誤，未能正確解出 a 與 b 的值。

B22✓ 正確

正確推導 a+b=-2 與 3a+2b=2，解得 a=6、b=-8，代入 a-2b 得 22。

C4✕ 錯誤

D-8✕ 易錯陷阱

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