假設 $f(x)=\left\{\begin{aligned}&1,x>1\\ &0,x\leq1\end{aligned}\right.$ 且 $x_{k}=1+\frac{1}{k^{2}}$ ，則 $f(x_{k})$ 極限為何？

正確答案為 D。因為數列 $x_k$ 恆大於 1，代入函數後 $f(x_k)$ 恆為 1，故其極限為 1。

國中教甄｜數學數學111 年第 25 題單選題

假設 $f (x) = {1, x > 1 0, x \leq 1$ 且 $x_{k} = 1 + \frac{1}{k ^{2}}$ ，則 $f (x_{k})$ 極限為何？

A-2

B-1

D1正確答案

答案與詳解

正確答案

因為數列

x_{k}

恆大於 1，代入函數後

f (x_{k})

恆為 1，故其極限為 1。

因為 $x_{k} = 1 + \frac{1}{k ^{2}} > 1$ ，故 $f (x_{k}) = 1$ 。常數數列的極限即為該常數，故極限為 1。

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