設 $x = \frac{1 - i}{\sqrt{3} - i}$ ，則 $64x^{10}$ 之值為何？ (A) $-\sqrt{3} - i$ (B) $1 - \sqrt{3}i$ (C) $\sqrt{3} - i$ (D) $-1 + \sqrt{3}i$

國中教甄｜數學數學111 年第 10 題單選題

設 $x = \frac{1 - i}{3 - i}$ ，則 $64 x^{10}$ 之值為何？

A$-\sqrt{3} - i$正確答案

B$1 - \sqrt{3}i$

C$\sqrt{3} - i$

D$-1 + \sqrt{3}i$

答案與詳解

正確答案

將分子與分母轉換為極式進行除法運算，再利用棣美弗定理計算10次方即可求得答案。

A$-\sqrt{3} - i$✓ 正確

將分子分母轉為極式相除得 $\frac{1}{\sqrt{2}}\text{cis}(-15^\circ)$，10次方後乘上64得 $2\text{cis}(-150^\circ)$，化為直角坐標即為 $-\sqrt{3} - i$。

B$1 - \sqrt{3}i$✕ 錯誤

若幅角計算錯誤，例如最終結果誤算為 $2\text{cis}(-60^\circ)$，則會得出 $1 - \sqrt{3}i$ 的錯誤結果。

C$\sqrt{3} - i$✕ 錯誤

D$-1 + \sqrt{3}i$✕ 錯誤

這題的完整詳解,註冊就能看 · 每天 2 題免費

精選詳解